«Решение задач повышенной сложности по математике»

В результате освоения программы, дополнительные знания и приобретённые умения и навыки позволят каждому обучающемуся расширить и углубить знания по математике, предусмотренные учебной программой; освоить специальные приёмы и методы решения занимательных и практических задач, разрешения жизненных ситуаций; получить представление о математике как основном методе познания окружающего мира и её роли в различных областях деятельности человека на всём историческом пути развития человеческой цивилизации. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Обучающиеся не только получат дополнительное метапредметное образование, но и достигнут некоторого уровня компетентности в способах жизнедеятельности в человеческом обществе, что поможет им во взрослой жизни стать личностями, обладающими потребностью творчески решать сложные профессиональные задачи, независимо от сферы их будущей деятельности.

 

 

Педагоги

Чеботарёва Надежда Александровна, педагог дополнительного образования

Учебный план

Тема 1. Вводное занятие. Математические софизмы (2 часа).

Ознакомление с целями и задачами курса. Разговор о том, как серьёзное и занимательное сочетаются в одной науке. О перспективах и возможностях, которые предоставляет специальная математическая подготовка.

Тема 2. Математические ребусы (2 часа).

Разговор о том, что такое математический ребус. Ознакомление с историей возникновения чисел, числовых систем. Решение арифметических ребусов и головоломок.

Тема 3. Задания, связанные с нахождением неизвестного числа (2 часа).

Ознакомление с некоторыми приёмами решения необычных уравнений. Математические фокусы на угадывание неизвестного числа.

Тема 4. Текстовые задачи, решаемые с конца (2 часа).

Тема 5. Инварианты (2 часа).

Введение понятия инварианта, особое внимание уделяется понятиям чётности и нечётности. Решение простых примеров, разъяснение термина «разная чётность», лемм о чётности. После этого подробный разбор решений задач по теме.

Тема 6. Геометрические задачи на разрезание (2 часа).

Решение геометрических задач на смекалку, связанных с разрезанием и конструированием из геометрических фигур.

Тема 7. Повторение методов решения задач, рассмотренных ранее (2 часа).

Тема 8. Текстовые задачи на каждом шагу (4 часа).

Решение задач-сказок, задач-историй и упражнения в составлении задач-сказок и задач-историй.

Тема 9. Старинные задачи (4 часа).

Ознакомление с историческим наследием, содержащимся в древних и старинных математических трудах и представленным в виде задач. Решение задач из старинных рукописей, «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Доклады, беседы о Л.Ф. Магницком, Л. Эйлере, о старинной русской нумерации и старинных русских мерах (веса, длины, денег). Решение старинных задач из книг, изданных в XVIII веке.

Тема 10. Расчёты при смешивании (2 часа).

Тема 11. Принцип Дирихле (2 часа).

Разбор специального метода, получившего название «принцип Дирихле», самой популярной его формулировки; случаев, когда другой способ решения приводит к значительным трудностям.

Тема 12. Текстовые задачи на переливание (2 часа).

Ознакомление с занимательными задачами на переливания и отливания жидкостей и некоторыми приёмами связанных с этим логических рассуждений, приводящими к результату.

Тема 13. Логические задачи (2 часа).

Ознакомление с начальными представлениями о логике и логических задачах. Построение высказываний и отрицаний высказываний, со словами «каждый», «любой», «хотя бы один». Объяснение методов решения логических задач: с помощью таблицы и с помощью рассуждения.

Тема 14. Простейшие графы (2 часа).

Разговор о теории графов и её применении в головоломках и развлекательных заданиях. Рассказ о графах, живущих и работающих в математике, и о деревьях не в лесу, а в математике. Логические приёмы, помогающие на уроках и в жизни.

Тема 15. Упражнения на быстрый счёт (2 часа).

Выполнение вычислительных заданий на скорость, выявление лучшего вычислителя. Оценивание результатов работы и подведение итогов. Рефлексия и планы на будущее.

Тема 16. Текстовые задачи. Математические игры, выигрышные ситуации (2 часа).

Разбор основных идей, работающих при решении задач подобного рода:

а) нахождение удачного ответного хода, который обеспечивается или симметрией, или разбиением на пары, или дополнением до определённого числа;

б) решение с конца.

Тема 17. Арифметические задачи (2 часа).

Решение задач, тесно связанных со школьным курсом. Если их решать стандартным способом, не применяя законов сложения и вычитания, умножения и деления, то потребуется много времени или может привести к путанице. Доклад о мистических суевериях, связанных с числами.

Тема 18. Повторение (2 часа).

Тема 19. Занимательные задачи на проценты (2 часа).

Тема 20. Текстовые задачи на движение (4 часа).

Тема 21. Делимость чисел (2 часа).

Повторение признаков делимости, известных из курса математики, формул сокращённого умножения, изучаемых в школьном курсе алгебры. Изучение объединённого признака делимости на 7, 11, 13. Изучение основных приёмов решения задач.

Тема 22. Геометрические построения с различными чертёжными инструментами (2 часа).

Тема 23. Недесятичные системы счисления (2 часа).

Тема 24. Взвешивания (2 часа).

Тема 25. Геометрические задачи (4 часа). Доклад об Архимеде.

Тема 26. Занимательные комбинаторные задачи (2 часа).

Тема 27. Итоговое занятие (2 часа).

Цели программы

Расширение и углубление знаний по математике у обучающихся 8х классов, освоение специальных приёмов и методов решения занимательных и практических задач повышенной сложности.

 

Результат программы

Предметные результаты проявляются в том, что обучающиеся научатся:

  • решать задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке или по методам их решения;
  • выделять основные этапы процесса решения задачи.

Метапредметные результаты предусматривают возможность для обучающихся овладеть:

  • методами научного познания: наблюдения, сравнения, анализа, синтеза, обобщения;
  • компонентами исследовательских действий: формулирование проблемы, её анализ и нахождение способов решения; умением выдвигать гипотезы и проверять их истинность;
  • системой математических знаний и умений, необходимых для изучения смежных дисциплин.

Личностные результаты предполагают:

  • интеллектуальное развитие личности через формирование отношения к учению, построение индивидуальной траектории образования;
  • формирование личностных качеств, необходимых для жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, логическое мышление, решение проблем в нестандартных ситуациях, близких к жизненным;
  • грамотное построение речевых высказываний в устной и письменной форме с использованием символьной записи;
  • воспитание культуры личности через отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

Особые условия проведения

 

 

Материально-техническая база

Учебный класс, оборудованный АРМ учителя, интерактивной доской, проектором.