«За страницами школьного учебника»

Программа разработана с учетом требований, предъявляемых к ученикам авторами школьной и всероссийской олимпиад по математике и математических турниров различного уровня. Новизна программы состоит в том, что она не только включает стандартную информацию, расширяющую сведения учащихся о математике, но и знакомит их с новыми идеями и методами, позволяющими самостоятельно решать задачи повышенной трудности, которые не рассматривают авторы школьных учебников. Программа нацелена не на обучение владению школьным стандартным математическим аппаратом, а на развитие любознательности школьников, их творческого мышления при решении трудных задач, что мотивирует детей к самостоятельному совершенствованию и достижению высоких результатов. Решение нестандартных задач способствует развитию креативных способностей учеников, формированию исследовательских навыков, совершенствованию культуры математического мышления и вырабатыванию логического, нестандартного взгляда на решение поставленных вопросов.

Педагоги

Буцик Ирина Александровна, педагог дополнительного образования

Клычева Алина Александровна, педагог дополнительного образования

Содержание программы

Раздел 1. Принцип Дирихле

Разбор формулировки принципа Дирихле, примеры использования принципа при решении различных задач, самостоятельное решения задач, обсуждение решений.

Раздел 2. Метод «Раскраски»

Объяснение метода «раскраски», описание класса задач, решаемых данным методом, самостоятельное решение задач, обсуждение решений.

Раздел 3. Метод «Математическая логика»

Введение основных понятий математической логики: высказывания, логические операции, примеры представления высказываний языком математической логики, описание классов задач математики и информатики, решаемых с помощью мат. логики, решение и обсуждение задач.

Раздел 4. Графы

Введение основных понятий теории графов: вершины, ребра, графы, маршрут, деревья и т.д. Примеры использования графов при решении задач математики, физики, информатики. Решение олимпиадных задач.

Раздел 5. Комбинаторика

Введение основных понятий комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания, доказательства базовых теорем. Решение задач.

Раздел 6. Основы теории вероятности

Введение основных понятий теории вероятности: случайное событие, случайная величина, классическое определение вероятности, зависимые и независимые события и т.д. Примеры применения теории вероятности в жизни. Решение олимпиадных задач.

Раздел 7. Четность, делимость, остатки

Обсуждение основных признаков делимости, введение математического аппарата для описания свойств чисел, примеры его использования в математике, информатике и программировании. Решение и обсуждение задач.

Раздел 8. Площади многоугольников

Повторение основных понятий планиметрии, решение геометрических задач на нахождение площадей различного уровня сложности.

Раздел 9. Геометрические преобразования

Описание базовых геометрических преобразований: перенос, поворот вокруг точки, осевая симметрия, гомотетия и т.д. Примеры их применения при решении задач. Самостоятельное решение и обсуждение олимпиадных задач.

Раздел 10. Метод математической индукции

Объяснение метода математической индукции, описание класса задач, решаемых данным методом, решение и обсуждение задач.

Раздел 11. Метод «крайнего»

Описание метода «крайнего», примеры решения задач с использованием данного метода, самостоятельное решение задач повышенной трудности.

Раздел 12. Уравнения, неравенства

Описание нестандартных алгебраических и геометрических методов решения уравнений и неравенств на примерах, самостоятельное решение задач.

Раздел 13. Математические игры, математические софизмы

Рассмотрение класса задач на нахождение стратегий в математических играх, решение подобных задач, примеры математических софизмов.

Раздел 14. Повторение. Разные задачи

Повторение изученных тем, отработка умений определять класс задач и методы решения, решение задач на различные темы. Выполнение заданий на нахождение ошибок в представленных решениях и доказательствах.

Цели программы

Формирование у обучающихся представлений об основных идеях, методах и алгоритмах математики, обучение навыкам нахождения новых, нестандартных способов решения задач повышенной трудности.

 

Результат программы

- Используя полученные знания, уметь в устном и письменном виде приводить полные, обоснованные решения задач;

- Овладеть основными методами решения олимпиадных задач и уметь выбирать оптимальный из них;

- Результативное участие в олимпиадах, математических турнирах различного уровня.

По результатам освоения программы учащиеся будут знать основные классы задач, встречающихся на олимпиадах, а так же будут уметь сопоставлять задачам методы их решения.

Материально-техническая база

Учебный класс, оборудованный АРМ учителя, интерактивной доской, проектором.